Programme

Quantum Theory of Materials

(6ECTS)

Professeurs :
Christophe Voisin (PR UPC, LPENS)
Alain Sacuto (PR UPC, MPQ)
Francesca Carosella (MCF UPC, LPENS)
Francesco Sottile (DR CNRS, LSI Ecole Polytechnique)

Part 1

Fundamentals of solid state physics:

Band structure and Bloch theorem

Density of states

Effective mass

Overview of phonons

Envelope function approximation

Electron – phonon interaction: weak coupling regime

Fermi golden rule

Rabi oscillations

Importance of energy loss in opto-electronic devices

Electron – phonon interaction: strong coupling regime

Polarons in quantum dots

Energy relaxation within polaron framework

Part 2

Optical absorption in a bulk material

Direct absorption, indirect absorption, selection rules

Excitons

Optical absorption in a quantum well

Interband and intraband transitions

Type I and type II quantum wells, superlattice

Excitonic effects

Optical emission in bulk materials and quantum wells

Einstein coefficients

Luminescence

Different kinds of experience: electroluminescence, photoluminescence, excitation spectroscopy, time-resolved photoluminescence

Effect of an external electric field on heterostructure electronic states and optical properties

Effect of an external magnetic field on heterostructure electronic states and optical properties

Examples of problem class:

Density of states and energy states calculation in various kind of heterostructures

Determination of electrons lifetime in presence of phonons

Calculation of absorption coefficient in a bulk material

Optical absorption in a quantum well

Landau levels and magnetoabsorption

Quantum Theory of Light

(3ECTS)

Professeurs :
Cristiano Ciuti (PR UPC, MPQ)
Loic Lanco (PR UPC, C2N)

Théorie semi-classique de l’interaction lumière-matière

Particule libre de spin 1/2
Invariance de jauge de l’équation de Schroedinger; Hamiltonien de Pauli
Théorie semi-classique de l’interaction lumière-matière
Interaction électron-champ et règle d’or de Fermi; taux de transition

Nature quantique de la lumière: photons

Espace Fock
Opérateurs: champ électrique, quantité de mouvement, nombre de photons
L’effet Casimir
États spéciaux du champ électromagnétique: états cohérents, états squeezés

Émission et absorption de photons

Hamiltonien électron-photon; revisiter la règle d’or de Fermi
Émission spontanée et stimulée
Largeur de ligne naturelle
Émission électrique dipolaire
Diffusion d’un photon à partir d’un atome

Quantum Devices: Electronics

(3ECTS)

Professeurs :
James O’Sullivan (DR CEA Saclay, Lab SPEC)
Philippe Lafarge (PR UPC, MPQ)

Bases de la physique du solide: structure de bande, métaux, semi-conducteurs, phonons, transport électronique balistique et diffusif,…

Deuxième quantification

Transport quantique: échelles de longueurs caractéristiques, quantum de conductance, formule de Landauer, bruit de courant dans les conducteurs quantiques, localisation,…

Electrons dans un champ magnétique: niveaux de Landau, effet Hall quantique entier et fractionnaire, états de bord, …

Supraconductivité: théorie BCS, effet Josephson, supraconductivité mésoscopique, réflexions Andreev.

Transport électronique dans les nanotubes de carbone.

Quantum Devices: Photonics

(3ECTS)

Professeurs :
Angela Vasanelli (PR UPC, LPENS)
Carlo Sirtori (PR ENS, LPENS)

Bases de la physique des semi-conducteurs:

Electrons dans les solides: fonctions d’onde, structures de bande, masse effective

Statistiques des semi-conducteurs: Fermi-Dirac, approximation semi-classique, densité de porteurs libres

Dopage des semi-conducteurs: donneurs et accepteurs, régimes de température

Absorption optique: élément de matrice et coefficient d’absorption dans les semi-conducteurs à bande interdite directe, densité d’états, phonons et absorption dans les semi-conducteurs à bande interdite indirecte

Recombinaison non radiative

Principes de base des dispositifs à semi-conducteurs:

Transport dans les semi-conducteurs: diffusion et conductivité, Drude et Boltzmann

Approximation quasi-neutre: équations de taux de transition dans les semi-conducteurs dopés, évolution des porteurs minoritaires, application à l’injection de photoporteurs et à la recombinaison de surface

jonctions p-n: charge d’espace et profil de bande, caractéristiques I-V et approximation de Shockley, niveaux quasi de Fermi

Détecteurs photovoltaïques

Lorsque les champs électriques entrent en jeu:

Perturbation des états électroniques: approximation de la fonction d’enveloppe, effet Franz-Keldysh

Application aux hétérostructures: puits quantiques, transitions inter-sous-bandes, QWIPs

Modulateurs: effet Stark confiné quantique, QCSE vs FK, conceptions

Introduction à l’optique non linéaire: équations d’ondes couplées, approximation d’amplitude à variation lente, processus du second ordre et mismatch du vecteur d’onde

Optique non linéaire du second ordre dans les semi-conducteurs: amélioration de la susceptibilité, schémas d’adaptation de phase

Émission de lumière dans les semi-conducteurs:

Spectre de recombinaison radiative et de photoluminescence

Diodes électroluminescentes: durée de vie des porteurs de charge, rendement quantique interne, extraction de la lumière
Émission stimulée: absorption, gain optique et condition d’inversion de Bernard-Duraffourg

Laser à double hétérostructure: confinement d’électrons et de photons, seuil, traitement

Laser à puits quantique: confinement séparé, absorption interbande et gain dans les puits quantiques, seuil, comparaison avec DH, structures

Introduction au laser à cascade quantique: schéma unipolaire, partie active, super-réseaux et conception d’injecteurs

De l’optoélectronique aux dispositifs photoniques:

Lasers à rétroaction distribuée: principe, couplage de mode, fonctionnement DFB

Lasers à émission de surface à cavité verticale: principe, miroirs de Bragg, conception de cavité, injection électrique

Introduction aux cristaux photoniques: DBR comme cristaux photoniques 1D, modes et structures de bandes, généralisation 2D et 3D, application à l’optique intégrée, analogie avec les états électroniques et limites

Application à l’extraction de lumière: émission d’une cavité, extraction de lumière et ingénierie d’index de réfraction

Low dimensional materials: 2D Materials

(3ECTS)

Professeurs :
Yann Gallais (PR UPC, MPQ)
Sarah Houver (MCF UPC, MPQ)

Depuis la découverte du graphène, avec ses remarquables propriétés de transport et optiques, le domaine des matériaux bidimensionnels s’est épanoui et de nombreux matériaux peuvent désormais être isolés jusqu’à des couches atomiques uniques. Par rapport aux matériaux massifs, les matériaux bidimensionnels représentent des plates-formes hautement ajustables pour de nouvelles fonctionnalités, qui peuvent être à l’origine de phénomènes optoélectroniques exotiques. L’objectif de ce cours est de donner un aperçu de ce domaine de recherche très dynamique en apportant quelques concepts de base des matériaux bidimensionnels (fabrication de dispositifs, propriétés électroniques et optiques) et en se concentrant sur une sélection de développements récents dans le domaine (hétérostructures de van der Waals, ingénierie des défauts, dichalcogénures de métaux de transition, isolants topologiques, etc.).

Nous allons d’abord passer en revue les propriétés physiques du graphène en mettant l’accent sur les propriétés des dispositifs à base de graphène et les moyens de les caractériser. Nous introduirons ensuite la physique d’autres matériaux bidimensionnels tels que les dichalcogénures de métaux de transition et le phosphore noir, qui ont été découverts plus récemment et dont les propriétés optiques et électroniques diffèrent du graphène. Le cours se terminera par une introduction aux états électroniques bidimensionnels inhabituels formés à la surface des isolants topologiques.

La physique du graphène et ses dispositifs

Introduction: le graphène et sa structure de bande
Propriétés de transport des dispositifs à base de graphène
Propriétés optiques et applications aux dispositifs optoélectroniques
Spectroscopies locales et ingénierie des défauts
Hétérostructures à base de graphène et ingénierie des structures de van der Waals: concept et fabrication

Au-delà du graphène: les dichalcogénures de métaux de transition (TMD), le phosphore noir (BP) et les isolants topologiques (TI)

Introduction aux dichalcogénures de métaux de transition et à leur structure de bande dans la limite 2D: le cas du semi-conducteur MoS2
Degrés de liberté de spin et de vallée dans les dichalcogénures semi-conducteurs et effet de proximité
États corrélés dans les dichalcogénures de métaux de transition: onde de densité et supraconductivité
Phosphore noir
Introduction aux isolateurs topologiques

Experimental projects:
from clean room fabrication to device physics

(6ECTS)

Professeurs :

Maria Luisa Della Rocca (PR UPC, MPQ)
Anne Anthore (PR UPC, MPQ)
Roméo Bonnet (ingénieur salle blanche, MPQ)
Rémy Braive (MCF UPC, C2N)

Dans ce cours original, les étudiants seront formés aux techniques expérimentales utilisées en nanosciences. Pendant les trois premières semaines de la formation, les étudiants réaliseront en toute autonomie un projet expérimental dans le domaine des nanosciences, sur des sujets d’actualité tels que le transport électronique ou les propriétés optiques des nanotubes carbone et du graphène, l’électronique moléculaire, la nanoplasmonique, les cristaux photoniques, l’électronique organiques, le transport quantique dans les diodes tunnel,…
Une plateforme nano-scientifique spécifique équipée d’installations avancées (AFM – microscopes à force atomique et STM – microscopes à effet tunnel, TEM – microscope électronique à transmission, SEM – microscope électronique à balayage, spectromètres, cryogénie, mesures de transport électronique, etc.) est disponible en utilisation libre de ces instruments. Tous les étudiants seront également initiés aux techniques et activités de salle blanche en réalisant leurs propres dispositifs.

Quantum Computing: algorithms and hardware   

(3ECTS)

Professeurs :
Frédéric Magniez (DR CNRS, IRIF)
Luca Guidoni (CR CNRS, MPQ)
Florent Baboux (MCF UPC, MPQ)

Ce cours est structuré en deux volets principaux, enseignés en parallèle : une partie informatique, consacrée aux algorithmes quantiques et une partie expérimentale dédiée à la mise en œuvre matérielle des opérations de calcul quantique.

Partie informatique : algorithmes quantiques

Cette partie introduit les fondements de l’information et du calcul quantiques, en les comparant aux paradigmes classiques. Elle couvre les algorithmes quantiques fondamentaux et leurs applications (notamment en cryptographie et en optimisation), la correction d’erreurs quantiques, ainsi que la simulation hamiltonienne. L’objectif est de doter les étudiants de connaissances théoriques solides et de compétences pratiques pour aborder les méthodes de calcul quantique et leurs cas d’usage.

Contenu détaillé :

• Bases de l’information quantique, premières utilisations des transformations quantiques pour le traitement de l’information.

• Calcul quantique par circuits :

  • rappels sur l’informatique classique (décidabilité, classes de complexité),

  • ensemble universel de portes logiques,

  • passage des circuits classiques aux circuits quantiques,

  • premiers algorithmes quantiques : Deutsch-Jozsa, Bernstein-Vazirani, Simon,

  • exemples de programmation de circuits quantiques.

• Transformation de Fourier quantique et applications :

  • estimation de phase,

  • algorithme de Shor et applications à la cryptographie.

• Accélération des méthodes Monte Carlo quantiques avec l’algorithme de Grover.

• Simulation hamiltonienne et estimation d’énergie.

• Correction d’erreurs quantiques.

Partie expérimentale : plateformes de calcul quantique

Cette partie commence par un rappel des ressources nécessaires à la mise en œuvre expérimentale d’un ordinateur quantique, ainsi qu’un panorama des différentes plateformes physiques disponibles.

1) Introduction aux implémentations expérimentales du calcul quantique

• Exigences pour un ordinateur quantique universel.

• Revue des plateformes disponibles : des systèmes atomiques aux dispositifs à l’état solide.

2) Atomes neutres

• Rappels sur l’interaction lumière-matière :

  • équations de Bloch optiques (EBO),

  • forces optiques,

  • refroidissement et piégeage d’atomes par laser.

• Opérations sur un seul qubit (commandées optiquement ou par micro-ondes).

• Couplage de qubits par interaction de Rydberg et logique quantique.

• Implémentations expérimentales, état de l’art, limitations technologiques.

3) Ions piégés

• Principes de confinement des ions.

• Refroidissement laser.

• Formation de cristaux de Coulomb.

• Implémentation de portes logiques quantiques.

• Refroidissement par bandes latérales et manipulation cohérente.

• Stratégies de passage à l’échelle.

• Implémentations expérimentales, état de l’art, limitations.

4) Qubits supraconducteurs

• Rappels sur la supraconductivité :

  • fonction d’onde supraconductrice,

  • quantification du flux magnétique.

• Circuit LC quantique.

• Jonction Josephson comme élément fondamental.

• Types de qubits supraconducteurs :

  • qubit de phase,

  • qubit de flux,

  • qubit de charge.

• Couplage entre qubits (capacitif, inductif).

• Électrodynamique quantique des circuits (CQED) :

  • régime résonant,

  • régime dispersif.

• Implémentations expérimentales et état de l’art.

5) Dispositifs photoniques

• Richesse des degrés de liberté photoniques pour l’information quantique.

• Photonique intégrée et passage à l’échelle.

• Calcul quantique optique basé sur les portes logiques :

  • portes sur un seul qubit (exemples avec polarisation et chemin optique),

  • portes à deux qubits : défi de l’implémentation de la porte CNOT.

• Calcul quantique optique basé sur la mesure :

  • téléportation quantique,

  • protocole de Gottesman-Chuang.

• Calcul quantique unidirectionnel (one-way).

• Boson Sampling comme approche intermédiaire pour démontrer l’avantage quantique :

  • interférence à deux photons : effet Hong-Ou-Mandel,

  • Boson Sampling standard,

  • Scattershot Boson Sampling,

  • Gaussian Boson Sampling.

Quantum Communication: ressources and protocols

(3ECTS)

Professeurs :
Eleni Diamanti (DR CNRS, LIP6 )
Sara Ducci (PR UPC, MPQ)

La communication quantique constitue l’un des piliers du domaine de l’information quantique et englobe un vaste éventail de technologies qui vont des expériences en laboratoire, aux implémentations dans le monde réel et à la réalité commerciale. Ses applications peuvent avoir un impact profond sur la cybersécurité et les pratiques de communication dans les infrastructures de réseau de nouvelle génération. La photonique joue un rôle central dans ce domaine, car elle est basée sur des techniques issues de l’optique classique, non linéaire et quantique, et des interactions lumière-matière.

Ce cours couvre les différents aspects de ce domaine en évolution rapide: des concepts théoriques, au développement de sources et détecteurs intégrés d’états quantiques de lumière, de circuits pour leur manipulation, puis aux protocoles majeurs tels que la téléportation et la distribution de clés quantiques, et à leur mise en œuvre dans les réseaux quantiques par fibre et par satellite.

Les cours sont hautement interactifs, avec des étudiants présentant des articles scientifiques récents pendant les sessions, et comprennent une démonstration expérimentale directe de la génération d’états de Bell et leur analyse.

Partie 1

Concepts théoriques et implémentations de protocoles

Introduction aux concepts de la théorie de l’information quantique. Intrication et inégalités de Bell

Applications de l’intrication: téléportation quantique et échange d’intrication

Théorie et mise en œuvre de la distribution de clés quantiques

Réseaux quantiques avec liaisons fibre optique et satellite

Partie 2

Dispositifs photoniques pour la communication quantique

Statistiques de photons; antibunching photonique (configuration Handbury-Brown et Twiss).

Technologies établies pour la détection de photons uniques; mise en œuvre de sources intégrées de photons uniques (exigences, conception et évaluation expérimentale de leurs performances)

Processus physiques générant des états intriqués à deux photons et évaluation expérimentale du niveau d’intrication

Implémentation de sources intégrées d’états intriqués et de circuits photoniques quantiques

Expérience:

Violations des inégalités de Bell et reconstruction de la matrice de densité avec un démonstrateur d’intrication quantique

Nanomagnetism and spintronics devices

(3ECTS)

Professeurs :
Hanri Jaffres (PR École Polytechnique, UMR CNRS -Thales)
Pierre Seneor (PR Paris Saclay, UMR CNRS -Thales)

Le cours «NanoMagnétisme et Spintronique» traite de la physique du magnétisme à l’échelle nanométrique (nano-magnétisme) et du transport dépendant du spin dans les nanostructures magnétiques, discipline scientifique désignée aujourd’hui sous le nom de Spin Electronics.

Après avoir introduit les fondamentaux du magnétisme orbital et de spin dans les systèmes ioniques, le cours abordera les notions importantes d’ordre paramagnétique, ferromagnétique et antiferromagnétique. Un effort important sera apporté sur la compréhension de l’établissement du ferromagnétisme de bande des métaux de transition 3D en tenant compte des interactions d’échange atomique. La deuxième partie de ce cours sera consacrée à des problèmes plus réels du transport dépendant du spin dans les nanostructures magnétiques (multicouches magnétiques, nanofils, jonctions tunnel magnétiques). Les concepts de conduction dépendante du spin dans le régime diffusif, de longueur de diffusion de spin et d’accumulation de spin seront clairement mis en évidence pour expliquer les effets de la magnétorésistance géante (GMR) et de la magnétorésistance tunnel (TMR). Une ouverture sera faite sur les effets Magnéto-Coulomb obtenus avec des nanoparticules dispersées entre des réservoirs ferromagnétiques et sur les effets de transfert de spin observés sur des nanopiliers métalliques et des jonctions tunnel magnétiques.

Low dimensional materials: Nano-objets at the atomic scale

(3 ECTS)

Professeurs :
Damien Alloyeau (DR CNRS, MPQ)
Amandine Bellec (DR CNRS, MPQ)
Hakim Amara (DR ONERA)

Propriétés électroniques, magnétiques et optiques jusqu’à l’échelle moléculaire:

Histoire des microscopes et microscopes optiques de pointe
Principe de diffraction, résolution optique
Au-delà de la diffraction

Microscopie en champ proche:

Une histoire brève
Principe général de fonctionnement
Microscope à effet tunnel et microscope à force atomique: signal sur bruit et résolution

Propriétés électroniques:

Densité locale des états
Cartographie quantifiée des niveaux et des fonctions d’onde
Supraconductivité à l’échelle nanométrique

Propriétés magnétiques:

Magnéto-résistance du tunnel local
Magnétisme à un atome, superparamagnétisme et magnétisme non colinéaire

Propriétés optiques:

Luminescence optique à partir d’une jonction à l’échelle nanométrique
Diffusion Raman améliorée de la pointe

Propriétés liées à la structure des nanomatériaux:

La structure atomique des nanomatériaux: une clé pour comprendre et optimiser leurs propriétés

Révéler la structure atomique et les propriétés électroniques des nanomatériaux avec un microscope électronique à transmission
Image et diffraction
Microscopie à contraste de phase à l’échelle atomique (TEM haute résolution)
Spectroscopies électroniques et rayons X
Cartographie des plasmon à l’échelle nanométrique

Étudier la dynamique des nanomatériaux dans des environnements réalistes:

Microscopie électronique in situ et méthodes de diffusion des rayons X
Phénomènes de nucléation et de croissance
Cycle de vie des nanomatériaux dans les milieux biologiques

Modélisation des propriétés structurelles et électroniques des nanomatériaux:

Différentes approches à l’échelle atomique
Calculs DFT
Formalisme contraignant (schéma de diagonalisation, méthode de l’ordre N, fonction de Green, approximation du second moment…)
Potentiels empiriques (Lennard Jones, EAM, MEAM, Brenner, Tersoff,…)
Différents types de calculs atomiques (statique, dynamique moléculaire, Monte Carlo, méthodes d’exploration du paysage énergétique,…)

Propriétés électroniques des nano-objets:

Nanomatériaux de carbone: nanotube, graphène
Formalisme des fonctions vertes
Nanotubes de carbone: imagerie des orbitales moléculaires
Graphène dopé: DFT vs liaison serrée

Propriétés structurelles des nano-objets:

Thermodynamique des nanoalliages (forces motrices: taille, énergie de surface, tendance à la commande,…): approches empiriques et semi-empiriques
Mécanismes de croissance (nanorod, nanotube de carbone, graphène)

QuanTech Projects

(3ECTS)

Projet: Quantum optimization for graph problems
Responsable:  Elie Bermot

L’optimisation combinatoire vise à déterminer des solutions optimales à une large gamme de problèmes NP-difficiles. L’un de ces problèmes est celui du Maximum Independent Set (MIS), qui consiste à identifier le plus grand ensemble de nœuds non adjacents dans un graphe. Ce problème peut être naturellement formulé comme la recherche de l’état fondamental d’un Hamiltonien d’atomes neutres. Dans ce projet, les étudiants démontreront comment résoudre des instances du problème MIS en utilisant l’hardware quantique de Pasqal, en effectuant un encodage du problème et en préparant son état fondamental correspondant. Pour valider leur approche, les étudiants utiliseront un émulateur quantique afin d’évaluer les performances de leur stratégie sur un hardware réel.

Projet: Exploration des matériaux quantiques à l’échelle atomique
Responsable:  Nathaly Ortiz et Hakim Amara

Les technologies quantiques progressent rapidement et leur réussite repose sur la maîtrise de matériaux aux structures complexes et souvent imprévisibles. Cela est particulièrement vrai pour les matériaux de basse dimension (nanoparticules, nanotubes de carbone, matériaux bidimensionnels), qui présentent des propriétés uniques et occupent une place centrale dans les efforts de recherche mondiale en science quantique.
Ce projet propose aux étudiants d’explorer la relation entre la structure atomique des matériaux de basse dimension et leur comportement électronique, enjeu clé pour le développement des dispositifs quantiques de nouvelle génération.

Les axes de recherche principaux incluent :

• Nanotubes de carbone et calcul quantique : les nanotubes de carbone constituent une plateforme prometteuse pour la réalisation de bits quantiques (qubits), grâce à leur capacité à confiner la charge dans des environnements solides, favorisant la protection des électrons et prolongeant les temps de cohérence. Vous étudierez leur potentiel pour surmonter les limitations des architectures informatiques actuelles.
• Matériaux 2D twistés et sources de lumière quantique : une légère rotation entre deux couches superposées de matériaux bidimensionnels peut modifier radicalement leurs propriétés électroniques en aplatissant les bandes d’énergie et en générant de nouveaux états électroniques. Ces matériaux « twistés » représentent des candidats prometteurs pour la réalisation de sources de lumière quantique miniaturisées et stables, telles que des émetteurs à photon unique.

Dans le cadre de ce projet, les étudiants caractériseront des nanostructures à l’aide de techniques de microscopie électronique en transmission (MET) de pointe, améliorées par des méthodes de traitement d’image basées sur l’intelligence artificielle. De plus les étudiants,  modéliseront les propriétés électroniques des nanostructures observés à l’aide de simulations numériques fondées sur des Hamiltoniens de type tight-binding (liaison forte), une approche puissante pour comprendre le comportement quantique des matériaux.

Projet: Sources de photons simples et intriqués
Responsable:  Sara Ducci

Des sources de photons simples et intriqués de haute qualité constituent des ressources clés pour de nombreuses applications en technologies quantiques.
Ce projet permettra d’étudier les propriétés quantiques de la lumière générée par conversion paramétrique spontanée dans des cristaux non linéaires, en utilisant des composants à la pointe de la technologie (lasers, optiques, détecteurs de photons uniques).
Les étudiants seront formés à :

• Construire une source de photons simples heraldée ;
• Utiliser des techniques de comptage en coïncidence pour distinguer les sources de lumière classiques des sources non classiques ;
• Analyser l’état de polarisation des photons simples ;
• Construire une source de photons intriqués et réaliser un test de Bell.

Projet: Les centres NV comme “atomes à l’état solide” pour les technologies quantiques
Responsable:  Luca Guidoni

Les qubits atomiques jouent un rôle central dans les efforts internationaux visant à construire un ordinateur quantique. Les centres NV (des défauts dans la structure du diamant capables de piéger un électron) représentent une implémentation à l’état solide très prometteuse des qubits atomiques, fonctionnant à température ambiante.
Ce projet permettra d’étudier les propriétés quantiques d’un tel système en combinant des techniques de manipulation optique et micro-onde des états électroniques des centres NV.

Les étudiants seront formés à :

• Construire un montage pour exciter optiquement et détecter un ensemble de centres NV
• Étudier la technique de pompage optique pour préparer des états électroniques purs
• Utiliser le système comme un « magnétomètre quantique »
• Mettre en œuvre une excitation combinée optique pulsée et micro-onde pulsée du centre NV afin d’étudier le phénomène d’oscillations de Rabi, élément clé de la manipulation cohérente